Квантовая физика
Солнечный парус:
путешествия при помощи света
путешествия при помощи света
Давление света — это явление, при котором свет оказывает физическое воздействие на объекты. Это один из самых удивительных и необычных эффектов в физике, который впервые был предсказан Максвеллом и экспериментально доказан Лебедевым. В статье мы расскажем вам о том, что такое давление света, как оно возникает и где применяется.
Импульс фотона
Мы знаем, что энергия фотона выражается через частоту.
Мы знаем, что энергия фотона выражается через частоту.
$$
E=\hbar \omega
$$
Обладая энергией, фотон должен обладать и импульсом. Действительно, важнейшая формула теории относительности даёт связь энергии и импульса частицы.
$$
E^2=p^2 c^2+m^2 c^4
$$
Это выражение связано с интервалом в пространстве Минковского, которое является константой (т.е. не изменяется при переходите в другие системы координат).
Т.к. фотон имеет нулевую массу, то формула для импульса выглядит очень просто
Т.к. фотон имеет нулевую массу, то формула для импульса выглядит очень просто
$$
p=\frac{E}{c}=\frac{h \nu}{c}
$$
Давление света
Свет оказывает давление на освещаемую поверхность. Такой вывод был сделан Максвеллом из теоретических соображений и получил экспериментальное подтверждение в знаменитых опытах П. Н. Лебедева. Если понимать свет как поток фотонов, обладающих импульсом, то можно легко объяснить давление света и вывести формулу Максвелла.
Свет оказывает давление на освещаемую поверхность. Такой вывод был сделан Максвеллом из теоретических соображений и получил экспериментальное подтверждение в знаменитых опытах П. Н. Лебедева. Если понимать свет как поток фотонов, обладающих импульсом, то можно легко объяснить давление света и вывести формулу Максвелла.
Предположим, что на некоторое тело падает свет частоты ν. Лучи направлены перпендикулярно поверхности тела; площадь освещаемой поверхности равна S.
Изображение из [2].
Пусть n — концентрация фотонов падающего света, то есть число фотонов в единице объёма. За время t на нашу поверхность попадают фотоны, находящиеся внутри цилиндра высотой ct. Их число равно:
$$
N=n V=n S c t
$$
При падении света на поверхность тела часть световой энергии отражается, а часть — поглощается. Введем коэффициент отражения, который показывает, какая часть частиц была отражена поверхностью. Запишем, какое количество фотонов (из общего числа N) отразится от поверхности, а какое — поглотится ею:
$$
N_{\text {отр }}=r N, \quad N_{\text {погл }}=(1-r) N .
$$
Поглощённый фотон испытывает неупругое столкновение с телом и передаёт ему импульс p. Отражённый фотон после упругого столкновения меняет направление своего импульса на противоположное, и поэтому импульс, переданный телу отражённым фотоном, равен 2p.
Т.е. от каждого фотона, входящего в световой поток, тело получает некоторый импульс. Посчитаем суммарный импульс, полученный телом от N падающих фотонов, равен:
$$
P=2 p \cdot N_{\text {отр }}+p \cdot N_{\text {погл }}=2 p r N+p(1-r) N=(1+r) p N
$$
Сила есть импульс, которое получило тело в единицу времени.
$$
F=\frac{P}{t}=(1+r) p \frac{N}{t}=(1+r) \frac{h \nu}{c} \frac{n S c t}{t}=(1+r) h \nu n S .
$$
Воспользуемся определением давления и получим формулу
$$
p_{\text {света }}=\frac{F}{S}=(1+r) h \nu n
$$
Решение
Шаг 1
Рассмотрим поток тепла через цилиндрическую поверхность радиуса x внутри цилиндра из отработанного топлива. В условиях теплового равновесия количество теплоты, проходящее через эту поверхность в единицу времени, равно количеству теплоты, выделяемому внутри цилиндра, ограниченного этой поверхностью.
Шаг 1
Рассмотрим поток тепла через цилиндрическую поверхность радиуса x внутри цилиндра из отработанного топлива. В условиях теплового равновесия количество теплоты, проходящее через эту поверхность в единицу времени, равно количеству теплоты, выделяемому внутри цилиндра, ограниченного этой поверхностью.
Выражение hνn по физическому смыслу есть энергия света в единице объёма (объемная плотность энергии).
Эту формулу можно получить из классических представлений (что и сделать Максвелл в свое время).
Эту формулу можно получить из классических представлений (что и сделать Максвелл в свое время).
Свет оказывает давление на поверхность
Применить явления давления света можно для конструирования нового типа средств передвижения по галактике. Таким примером может быть световой парус, который может быть использован для очень экономичного и экологически чистого перемещения в космическом пространстве.
Представим, что мы инженеры, которые хотят построить прототип солнечного паруса и рассчитаем скорость, которую приобретет кусочек фольги при ее освещении светом.
Представим, что мы инженеры, которые хотят построить прототип солнечного паруса и рассчитаем скорость, которую приобретет кусочек фольги при ее освещении светом.
Задача про расчет скорость фольги, освещенной светом
Кусочек металлической фольги массой m = 1 г освещается лазерным импульсом мощностью W = 15 Вт и длительностью τ = 0,5 с. Свет падает нормально к плоскости фольги и полностью отражается от её поверхности в обратном направлении. Определить скорость, приобретённую фольгой в результате действия света.
Решение
Шаг 1
Как мы говорили выше, при полном отражении света, изменение импульса равно удвоенному начальному. Если мы говорим про суммарный импульс, то просто домножим слева и права на количество фотонов. Распишем это подробнее
Шаг 1
Как мы говорили выше, при полном отражении света, изменение импульса равно удвоенному начальному. Если мы говорим про суммарный импульс, то просто домножим слева и права на количество фотонов. Распишем это подробнее
$$
p_0=-p_0+\Delta p \Rightarrow \Delta p_0=2 p_0
$$
$$
N \Delta p_0=2 Np_0
$$
$$
\Delta p=2 p
$$
Шаг 2
Энергия с импульсом и мощностью связана формулой
Энергия с импульсом и мощностью связана формулой
$$
E=p c=W t
$$
Суммарный импульс тогда выражается как
$$
p=\frac{W \tau}{c}
$$
Шаг 3
Подставим в выражение для изменения импульса и учтем, что импульс есть произведение массы на скорость.
Подставим в выражение для изменения импульса и учтем, что импульс есть произведение массы на скорость.
$$
\Delta p=2 p=\frac{2 W \tau}{c} \Rightarrow v=\frac{2 p}{m}=\frac{2 W \tau}{m c}=5 \mathrm{мм} / \mathrm{c}
$$
Чтобы увеличить скорость необходимо либо уменьшить массу, либо увеличить интенсивность излучения
Список литературы:
- Википедия. Пространство Минковского
- И. В. Яковлев. Квантовая физика
- И. В. Яковлев. Давление света
- Школково. Задача #20576
Автор: команда проекта Суперпозиция
