оптика
ПОЧЕМУ НЕБО КРАСНОЕ НА ЗАКАТЕ?
Каждый день можно наблюдать, как Солнце садится за горизонт и окрашивает небо в яркие цвета. В вечернем небе часто преобладает красный оттенок; в этой статье мы разберёмся, почему это так, и обоснуем явление с точки зрения физики.
Рассеяние света
В космическом пространстве, в вакууме, солнечный свет движется практически
беспрепятственно. Но в атмосфере Земли на его пути встречаются ионы, молекулы воздуха и водяных паров — объекты, размеры которых значительно меньше длин волн видимого диапазона. Взаимодействие света со столь небольшими частицами называется Рэлеевским рассеянием. Оно упругое, то есть не приводит к изменению энергии, а значит и частоты электромагнитной волны.
В космическом пространстве, в вакууме, солнечный свет движется практически
беспрепятственно. Но в атмосфере Земли на его пути встречаются ионы, молекулы воздуха и водяных паров — объекты, размеры которых значительно меньше длин волн видимого диапазона. Взаимодействие света со столь небольшими частицами называется Рэлеевским рассеянием. Оно упругое, то есть не приводит к изменению энергии, а значит и частоты электромагнитной волны.
Формула Рэлея
Рассмотрим монохроматическую волну на частоте ω :
Рассмотрим монохроматическую волну на частоте ω :
$$
\begin{equation}
\vec{E} = \vec{E_{0}}cos\omega t.
\end{equation}
$$
В её поле неполярные молекулы кислорода O2 и азота N2, составляющие вместе
99% состава воздуха, приобретают дипольный момент
99% состава воздуха, приобретают дипольный момент
$$
\begin{equation}
\vec{p} \propto \epsilon_{0}\vec{E} = \vec{p_{0}}cos\omega t.
\end{equation}
$$
Диполи, осциллируя на частоте ω, переизлучают свет по всем направлениям:
$$
\begin{equation}
E_{scat} \propto \frac{sin\psi}{r}\frac{\partial^{2}p}{\partial t^{2}} \propto \frac{sin\psi}{r} \omega^2 E_0,
\end{equation}
$$
$$
\begin{equation}
I_{scat} \propto \langle E^2_{scat} \rangle \propto \frac{sin^2 \psi}{r^2} \omega^4 \langle E_0 \rangle \propto \frac{sin^2 \psi}{r^2} \omega^4 I_o.
\end{equation}
$$
Мы получили, что интенсивность рассеянного света (а именно эта характеристика волны воспринимается нашим глазом) очень резко убывает с увеличением длины волны. Зависимость
$$
\begin{equation}
I \propto \frac{1}{\lambda^4}
\end{equation}
$$
называется законом рассеяния Рэлея.
Почему днём небо голубое?
Длина волны фиолетового света составляет около 400 нм, красного — около 800 нм: они отличаются примерно в два раза. Тогда из закона Рэлея видно, что рассеяние света атмосферой для фиолетовой части спектра будет в 16 раз интенсивнее, нежели для красной. Этим объясняется тот факт, что в ясную безоблачную погоду мы видим небо голубым: красно-оранжевая часть спектра проходит сквозь атмосферу, незначительно взаимодействуя с ней, в то время как сине-фиолетовая рассеивается на молекулах воздуха: они и опознаются нашими глазами как источники голубого света.
Длина волны фиолетового света составляет около 400 нм, красного — около 800 нм: они отличаются примерно в два раза. Тогда из закона Рэлея видно, что рассеяние света атмосферой для фиолетовой части спектра будет в 16 раз интенсивнее, нежели для красной. Этим объясняется тот факт, что в ясную безоблачную погоду мы видим небо голубым: красно-оранжевая часть спектра проходит сквозь атмосферу, незначительно взаимодействуя с ней, в то время как сине-фиолетовая рассеивается на молекулах воздуха: они и опознаются нашими глазами как источники голубого света.
Так что же с закатом?
Вечером, когда Солнце совсем невысоко над горизонтом, его лучи проходят в атмосфере гораздо больший путь, нежели днём. Действительно, эффективная толщина атмосферы составляет порядка 100 км, радиус Земли — около 6400 км. Тогда в зените солнечные лучи пройдут в атмосфере около l1 = 100, а на закате — около
Вечером, когда Солнце совсем невысоко над горизонтом, его лучи проходят в атмосфере гораздо больший путь, нежели днём. Действительно, эффективная толщина атмосферы составляет порядка 100 км, радиус Земли — около 6400 км. Тогда в зените солнечные лучи пройдут в атмосфере около l1 = 100, а на закате — около
$$
\begin{equation}
l_2 = \sqrt{(6400 + 100)^2 - 6400^2} \approx 1100 \text{ км},
\end{equation}
$$
что в 11 раз больше! Преодолевая такое большое расстояние, сине-фиолетовая часть спектра рассеивается столь интенсивно, что не доходит до наших глаз. А красно-оранжевая, днём беспрепятственно проходящая атмосферу, вечером рассеивается на молекулах воздуха, окрашивая небо красным цветом.
Зелёный луч
Какими бы ярко-красными не были бы закаты, оказывается, последний луч за-
ходящего Солнца зелёный. К такому удивительному эффекту приводят ещё два явления — атмосферная рефракция и дисперсия.
Плотность воздуха падает с высотой, а значит, скорость света в верхних слоях
атмосферы выше (то есть ниже показатель преломления атмосферы). Из-за этого лучи, падающие под большими углами, после череды преломлений приходят к нам в глаза так, что кажется, будто бы Солнце стоит выше над горизонтом, чем есть на самом деле. Такая иллюзия называется атмосферной рефракцией.
Рефракция света сопровождается его дисперсией, то есть различием показате-
лей преломления для различных длин волн. Из-за дисперсии сине-фиолетовая часть спектра отклоняется сильнее, чем красная; относительно наблюдателя на земле коротковолновые лучи идут выше. Верхняя часть Солнца становится сине-зелёной, нижняя — оранжево-красной. Красная и оранжевая части диска Солнца заходят за горизонт раньше зелёной и голубой. Когда Солнце погружается за горизонт, последним лучом мы должны были бы увидеть фиолетовый, но из-за сильного рассеяния до наших глаз доходит лишь луч из середины спектра — ярко-изумрудного цвета.
Какими бы ярко-красными не были бы закаты, оказывается, последний луч за-
ходящего Солнца зелёный. К такому удивительному эффекту приводят ещё два явления — атмосферная рефракция и дисперсия.
Плотность воздуха падает с высотой, а значит, скорость света в верхних слоях
атмосферы выше (то есть ниже показатель преломления атмосферы). Из-за этого лучи, падающие под большими углами, после череды преломлений приходят к нам в глаза так, что кажется, будто бы Солнце стоит выше над горизонтом, чем есть на самом деле. Такая иллюзия называется атмосферной рефракцией.
Рефракция света сопровождается его дисперсией, то есть различием показате-
лей преломления для различных длин волн. Из-за дисперсии сине-фиолетовая часть спектра отклоняется сильнее, чем красная; относительно наблюдателя на земле коротковолновые лучи идут выше. Верхняя часть Солнца становится сине-зелёной, нижняя — оранжево-красной. Красная и оранжевая части диска Солнца заходят за горизонт раньше зелёной и голубой. Когда Солнце погружается за горизонт, последним лучом мы должны были бы увидеть фиолетовый, но из-за сильного рассеяния до наших глаз доходит лишь луч из середины спектра — ярко-изумрудного цвета.
Список литературы:
Автор: Сумро Данил, студент физического факультета МГУ
