ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
зАДАЧА О ЯДЕРНОМ ТОПЛИВЕ
В этой статье мы расскажем о том, как устроен ядерный реактор. Вы узнаете почему именно уран используют в качестве топлива для реакторов. И также попробуем себя в роли инженеров-ядерщиков и решим задачу об отработанном ядерном топливе.
Как работает ядерный реактор?
Ядерный (атомный) реактор — установка, в которой осуществляется самоподдерживающаяся управляемая цепная ядерная реакция деления.
Основной частью реактора является активная зона, в которой протекает реакция деления, что приводит к выделению энергии. Активная зона содержит делящееся вещество (ядерное топливо).
Ядерное топливо (уран, плутоний) размещается внутри тепловыделяющих элементов (ТВЭЛов), количество которых в активной зоне может достигать десятков тысяч. ТВЭЛы сгруппированы в пакеты по несколько десятков или сотен штук.
Активная зона в большинстве случаев представляет собой совокупность ТВЭЛов погружённых в замедлитель — вещество, за счёт упругих соударений с атомами которого энергия нейтронов, вызывающих и сопровождающих деление, снижается до энергий теплового равновесия со средой. Такие “тепловые” нейтроны обладают повышенной способностью вызывать деление. В качестве замедлителя обычно используется вода и графит.
Активную зону реактора окружает отражатель из материалов, способных хорошо рассеивать нейтроны. Этот слой возвращает вылетающие из активной зоны нейтроны обратно в эту зону, повышая скорость протекания цепной реакции и снижая критическую массу. Для уменьшения утечки нейтронов активная зона имеет сферическую или цилиндрическую форму.
Вокруг отражателя размещают радиационную биологическую защиту из бетона и других материалов для снижения излучения за пределами реактора до допустимого уровня.
Ядерный (атомный) реактор — установка, в которой осуществляется самоподдерживающаяся управляемая цепная ядерная реакция деления.
Основной частью реактора является активная зона, в которой протекает реакция деления, что приводит к выделению энергии. Активная зона содержит делящееся вещество (ядерное топливо).
Ядерное топливо (уран, плутоний) размещается внутри тепловыделяющих элементов (ТВЭЛов), количество которых в активной зоне может достигать десятков тысяч. ТВЭЛы сгруппированы в пакеты по несколько десятков или сотен штук.
Активная зона в большинстве случаев представляет собой совокупность ТВЭЛов погружённых в замедлитель — вещество, за счёт упругих соударений с атомами которого энергия нейтронов, вызывающих и сопровождающих деление, снижается до энергий теплового равновесия со средой. Такие “тепловые” нейтроны обладают повышенной способностью вызывать деление. В качестве замедлителя обычно используется вода и графит.
Активную зону реактора окружает отражатель из материалов, способных хорошо рассеивать нейтроны. Этот слой возвращает вылетающие из активной зоны нейтроны обратно в эту зону, повышая скорость протекания цепной реакции и снижая критическую массу. Для уменьшения утечки нейтронов активная зона имеет сферическую или цилиндрическую форму.
Вокруг отражателя размещают радиационную биологическую защиту из бетона и других материалов для снижения излучения за пределами реактора до допустимого уровня.
1 — Управляющий стержень
2 — Радиационная защита
3 — Теплоизоляция
4 — Замедлитель
5 — Ядерное топливо
6 — Теплоноситель
2 — Радиационная защита
3 — Теплоизоляция
4 — Замедлитель
5 — Ядерное топливо
6 — Теплоноситель
Иллюстрация из [3]
Почему в качестве топлива используют именно уран?
При исследовании урана учёные впервые открыли управляемую цепную реакцию. В 1938 году немецкие физики Отто Ган и Фриц Штрассман облучили ядра урана нейтронами и увидели, что они распадаются. А в 1939 году советские физики Яков Зельдович и Юлий Харитон выяснили, что реакция распада урана — цепная, то есть поддерживает сама себя.
Топливо атомной станции должно быть способно к цепной реакции, и уран для этой цели — лучший выбор. Это единственный природный элемент, изотопы которого способны самостоятельно поддерживать деление.
Единственное, урановая руда — это только на 0,7% уран-235 и на 99,3% —уран-238. Но этот изотоп по своим свойствам для топлива не подходит: реакция деления возможна только быстрыми нейтронами, т.е. нейтронами с большой энергией.
При исследовании урана учёные впервые открыли управляемую цепную реакцию. В 1938 году немецкие физики Отто Ган и Фриц Штрассман облучили ядра урана нейтронами и увидели, что они распадаются. А в 1939 году советские физики Яков Зельдович и Юлий Харитон выяснили, что реакция распада урана — цепная, то есть поддерживает сама себя.
Топливо атомной станции должно быть способно к цепной реакции, и уран для этой цели — лучший выбор. Это единственный природный элемент, изотопы которого способны самостоятельно поддерживать деление.
Единственное, урановая руда — это только на 0,7% уран-235 и на 99,3% —уран-238. Но этот изотоп по своим свойствам для топлива не подходит: реакция деления возможна только быстрыми нейтронами, т.е. нейтронами с большой энергией.
Задача о ядерном топливе
Отработанное топливо атомных электростанций необходимо хранить, не допуская его попадания в воздух или грунтовые воды. Для этого топливо остекловывают, т.е. смешивают с расплавленным стеклом, которое благодаря химической инертности после застывания удерживает топливо в себе. Топливо остекловывают в виде цилиндров радиусом R = 0,15 м.
За счет остаточных радиоактивных превращений в топливе продолжается выделение тепла. Известно, что остаточное энерговыделение происходит равномерно по объему цилиндра и на единицу его длины составляет ql = 1 кВт/м.
Определить перепад температуры между центром цилиндра и его поверхностью.
Теплопроводность стекла λ = 3 Вт/(м∙К).
Указание. Количество тепла q, переносимого в единицу времени через единицу площади тонкого слоя толщиной Δx, одна поверхность которого поддерживается при температуре t1, вторая — при температуре t2, определяется законом: q = λ(t2 - t1) / Δx, λ - коэффициент теплопроводности (закон Фурье).
За счет остаточных радиоактивных превращений в топливе продолжается выделение тепла. Известно, что остаточное энерговыделение происходит равномерно по объему цилиндра и на единицу его длины составляет ql = 1 кВт/м.
Определить перепад температуры между центром цилиндра и его поверхностью.
Теплопроводность стекла λ = 3 Вт/(м∙К).
Указание. Количество тепла q, переносимого в единицу времени через единицу площади тонкого слоя толщиной Δx, одна поверхность которого поддерживается при температуре t1, вторая — при температуре t2, определяется законом: q = λ(t2 - t1) / Δx, λ - коэффициент теплопроводности (закон Фурье).
Решение
Шаг 1
Рассмотрим поток тепла через цилиндрическую поверхность радиуса x внутри цилиндра из отработанного топлива. В условиях теплового равновесия количество теплоты, проходящее через эту поверхность в единицу времени, равно количеству теплоты, выделяемому внутри цилиндра, ограниченного этой поверхностью.
Шаг 1
Рассмотрим поток тепла через цилиндрическую поверхность радиуса x внутри цилиндра из отработанного топлива. В условиях теплового равновесия количество теплоты, проходящее через эту поверхность в единицу времени, равно количеству теплоты, выделяемому внутри цилиндра, ограниченного этой поверхностью.
Шаг 2
В цилиндре длиной l всего в единицу времени выделяется количество теплоты
В цилиндре длиной l всего в единицу времени выделяется количество теплоты
$$
Q=q_l l
$$
Теплота выделяется равномерно по объему. Рассмотрим пропорцию и получим, что внутри рассматриваемого цилиндра выделяется количество теплоты
$$
Q(x)=q_l l \frac{\pi x^2 \cdot l}{\pi R^2 \cdot l} = q_l l \frac{x^2}{R^2}
$$
Шаг 3
Воспользуемся законом теплопроводности Фурье
Воспользуемся законом теплопроводности Фурье
$$
q=\lambda\left(t_2-t_1\right) / \Delta x
$$
Чтобы через поверхность рассматриваемого цилиндра был поток тепла, в области его поверхности должен сформироваться градиент (изменение) температуры. Рассмотрим тонкий цилиндрический слой толщиной Δx около поверхности рассматриваемого цилиндра (выделен темной заливкой на рисунке, поверхность цилиндра радиуса x показана пунктиром).
Тогда на основании закона Фурье заключаем, что на внутренней и внешней поверхностях этого слоя должна быть такая разность температур
ΔT, что
Тогда на основании закона Фурье заключаем, что на внутренней и внешней поверхностях этого слоя должна быть такая разность температур
ΔT, что
$$
q = \frac{Q}{S}
$$
$$
Q(x)=\lambda \frac{\Delta T}{\Delta x} S=\lambda \frac{\Delta T}{\Delta x} 2 \pi x l
$$
где λ - коэффициент теплопроводности стекла, ΔT = Tвнут - Tвнеш - разность температур внутренней и внешней поверхностей слоя, S - площадь поверхности слоя.
Шаг 4
Приравняем результаты Шага 2 и 3. Получаем для разности температур на внутренней и внешней поверхностях рассматриваемого слоя:
Приравняем результаты Шага 2 и 3. Получаем для разности температур на внутренней и внешней поверхностях рассматриваемого слоя:
$$
\Delta T=\frac{q_l}{2 \pi \lambda R^2} x \Delta x
$$
Шаг 5
Аналогичные формулы можно написать для всех тонких слоев, на которые можно мысленно разбить цилиндр из отработанного топлива:
Аналогичные формулы можно написать для всех тонких слоев, на которые можно мысленно разбить цилиндр из отработанного топлива:
$$
\begin{aligned}
& \Delta T_1=\frac{q_l}{2 \pi \lambda R^2} x_1 \Delta x_1 \\
& \Delta T_2=\frac{q_l}{2 \pi \lambda R^2} x_2 \Delta x_2 \\
& ... \\
& \Delta T_n=\frac{q_l}{2 \pi \lambda R^2} x_n \Delta x_n
\end{aligned}
$$
Этот прием называется методом телескопирования (или суммирования).
Шаг 6
Сложим теперь все эти формулы. Тогда сумма в левой части даст разность температур между центром цилиндра и его поверхностью. В правой части получится сумма, которую приходится вычислять при вычислении работы силы упругости и которую можно вычислить, например, графически. Используя этот результат, получим:
Сложим теперь все эти формулы. Тогда сумма в левой части даст разность температур между центром цилиндра и его поверхностью. В правой части получится сумма, которую приходится вычислять при вычислении работы силы упругости и которую можно вычислить, например, графически. Используя этот результат, получим:
$$
T_{\text {центр}}-T_{\text {поверх}}=\frac{q_l}{2 \pi \lambda R^2} \sum_n x_n \Delta x_n=\frac{q_l}{2 \pi \lambda R^2} \frac{R^2}{2}=\frac{q_l}{4 \pi \lambda}=26^{\circ} \mathrm{C}
$$
Вместо суммирования можно было использовать интегрирование.
Разность температур между осью цилиндра и его поверхностью от его радиуса цилиндра не зависит.
Список литературы:
- Ядерная физика в интернете. Ядерный (атомный) реактор
- Информационные центры по атомной энергии. Как устроена АЭС?
- Википедия. Ядерный реактор
- ЖУРНАЛ «ЛУЧ». Уран-235: секреты ядерного топлива
- Портал олимпиад НИЯУ МИФИ. Задания прошлых лет Инженерной олимпиады школьников
- Простая физика. Метод телескопирования
Автор: команда проекта Суперпозиция
